No lançamento de um dado, qual a probabilidade da face superior apresentar um divisor da soma de todos os pontos do dado?
Passo 1
O problema pede a probabilidade de, ao lançar um dado justo de 6 faces, a face superior ser um divisor da soma de todos os pontos do dado. O conteúdo é probabilidade clássica com espaço amostral equiprovável e noções de soma e divisores.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a soma de todas as faces do dado. Como as faces são 1, 2, 3, 4, 5 e 6, temos:
Passo 3
Em seguida, identificamos todos os divisores inteiros positivos de
. Sabemos que:
Logo, os divisores de
Passo 4
Como o dado só pode mostrar as faces
, só consideramos os divisores que estão nesse conjunto, ou seja:
e
.
Passo 5
Agora contamos o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis. O total é
(as seis faces). Os favoráveis são as faces
ou
, ou seja,
casos.
Passo 6
Aplicamos a definição de probabilidade clássica: é a razão entre número de casos favoráveis e número de casos possíveis.