No lançamento de um dado, qual a probabilidade da face superior apresentar um divisor da soma de todos os pontos do dado?

Passo 1

O problema pede a probabilidade de, ao lançar um dado justo de 6 faces, a face superior ser um divisor da soma de todos os pontos do dado. O conteúdo é probabilidade clássica com espaço amostral equiprovável e noções de soma e divisores.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a soma de todas as faces do dado. Como as faces são 1, 2, 3, 4, 5 e 6, temos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Passo 3

Em seguida, identificamos todos os divisores inteiros positivos de 21. Sabemos que:
21 = 3 times 7
Logo, os divisores de 21 são 1, 3, 7 e 21.

Passo 4

Como o dado só pode mostrar as faces 1,2,3,4,5,6, só consideramos os divisores que estão nesse conjunto, ou seja: 1 e 3.

Passo 5

Agora contamos o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis. O total é 6 (as seis faces). Os favoráveis são as faces 1 ou 3, ou seja, 2 casos.

Passo 6

Aplicamos a definição de probabilidade clássica: é a razão entre número de casos favoráveis e número de casos possíveis.
P = casos favoráveiscasos possíveis = 26 = 13áí

Resposta

13

Exercícios relacionados