No lançamento de 8 dados. Qual a probabilidade de sair a face 6 em quatro dos dados? R.: 0,026048
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de probabilidade! A questão quer saber qual a chance de, ao lançar 8 dados, exatamente 4 deles mostrarem a face 6. Para resolver isso, a gente vai usar a fórmula da probabilidade binomial, que é perfeita para situações onde estamos contando o número de sucessos em um conjunto de tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos que precisamos na fórmula da probabilidade binomial:
- Número de tentativas (n): Nesse caso, são os 8 lançamentos dos dados.
- Número de sucessos desejados (k): Queremos que exatamente 4 dos dados mostrem a face 6.
- Probabilidade de sucesso em uma única tentativa §: Cada dado tem 6 faces, então a chance de cair 6 em um lançamento é $ \frac{1}{6} $.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- $ C(n, k) $ é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
- $ p^k $ é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos.
- $ (1 - p)^{n - k} $ é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.
Passo 4
Vamos calcular $ C(8, 4) $, que é o número de maneiras de escolher 4 dados que mostrarão 6 entre os 8 lançados. A fórmula para combinações é:
Então,
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Simplificando:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- $ \left( \frac{1}{6} \right)^4 = \frac{1}{1296} $
- $ \left( \frac{5}{6} \right)^4 = \frac{625}{1296} $
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de sair a face 6 em quatro dos dados é aproximadamente 0,026048.