Em uma população:
das pessoas são
e
são do grupo sanguíneo AB . Lembrem-se que o tipo sanguíneo independe do fator Rh. Entre uma amostra de 10 pessoas dessa população:
b) Qual a probabilidade de no máximo três possuírem tipo sanguíneo AB ?
b) Qual a probabilidade de no máximo três possuírem tipo sanguíneo AB ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidade em uma população onde 80% das pessoas são Rh+ e 3% têm sangue tipo AB. A gente quer saber, numa amostra de 10 pessoas, qual a chance de no máximo três terem tipo sanguíneo AB. Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como estamos analisando a probabilidade de um certo número de pessoas terem sangue tipo AB em uma amostra, a distribuição binomial é perfeita para isso. A distribuição binomial é usada quando temos uma série de experimentos independentes (neste caso, escolher pessoas) e cada experimento tem dois resultados possíveis: ter ou não ter sangue tipo AB.
Passo 3
Aqui, cada pessoa tem uma chance de 3% de ser do tipo AB, e queremos saber a probabilidade de que, em 10 pessoas, no máximo 3 sejam AB. Matemáticamente, isso é representado como P(X ≤ 3), onde X segue uma distribuição binomial com n = 10 e p = 0.03.
Passo 4
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0.03).
- $ k $ é o número de sucessos desejados.
Passo 5
Precisamos calcular P(X ≤ 3), o que significa somar as probabilidades de ter 0, 1, 2 ou 3 pessoas com sangue tipo AB:
Passo 6
Vamos calcular cada termo usando a fórmula da binomial:
- Para k = 0:
- Para k = 1:
- Para k = 2:
- Para k = 3:
Passo 7
Agora, somamos todas essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de no máximo três pessoas na amostra de 10 terem tipo sanguíneo AB é de aproximadamente 0,9972.