No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer:
a soma dos números igual a 6 ;

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • O enunciado: “No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer: a soma dos números igual a 6”.
  • Informações dadas:
    • Cada dado tem faces com os números 1,2,3,4,5,6.
    • Os dados são diferentes (isso significa que os resultados são considerados como pares ordenados: primeiro dado e segundo dado).
  • O que é pedido:
    • Calcular a probabilidade de que, no lançamento dos dois dados, a soma dos números mostrados seja igual a 6.

Passo 2

Relembrando a definição básica de probabilidade (do jeito mais útil para prova):
  • Se todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, então a probabilidade de um evento A é
P(A)=\frac{\text{número de casos favoráveis a }A}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Agora vamos contar os casos possíveis (o espaço amostral). Para cada resultado do primeiro dado há 6 possíveis resultados do segundo dado. Pelo princípio multiplicativo:
\text{número de casos possíveis} = 6 \times 6 = 36.úí
Explicação curta do princípio multiplicativo: se um experimento tem m resultados possíveis e outro independente tem n resultados, então o par (resultado do 1º, resultado do 2º) tem m\cdot n combinações.

Passo 3

Agora vamos encontrar os casos favoráveis: todos os pares ordenados (x,y) com x resultado do primeiro dado e y resultado do segundo dado tal que
x+y=6, \qquad x,y\in\{1,2,3,4,5,6\}.
Vamos listar todos os pares que satisfazem isso (procedimento prático para a prova: para cada x de 1 a 6 veja se 6-x está no conjunto \{1,\dots,6\}):
  • Se x=1 então y=5: par (1,5).
  • Se x=2 então y=4: par (2,4).
  • Se x=3 então y=3: par (3,3).
  • Se x=4 então y=2: par (4,2).
  • Se x=5 então y=1: par (5,1).
  • Se x=6 então y=0 (não válido, pois 0 não é face do dado).
Portanto os pares válidos são
(1,5),\\ (2,4),\\ (3,3),\\ (4,2),\\ (5,1).
Logo o número de casos favoráveis é 5.

Passo 4

Agora apliquei a fórmula da probabilidade com os números que contei:
  • número de casos favoráveis =5;
  • número de casos possíveis =36.
A partir disso a probabilidade pedida será dada pela razão entre esses dois números (o cálculo final será mostrado apenas na seção de resposta).

Passo 5

Dicas práticas para a prova (curtas, motivadoras):
  • Sempre identifique se os resultados são ordenados ou não (aqui são ordenados porque os dados são diferentes) — isso muda o tamanho do espaço amostral.
  • Para somas fixas em dois dados, uma técnica rápida é listar pares ou observar que só existem pares (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) quando a soma é 6.
  • Respira fundo: contar cuidadosamente e aplicar a fração é o suficiente. Vai dar certo!

Resposta

\dfrac{5}{36}\approx0,1388\ldots

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