No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer:
a soma dos números igual a 6 ;
a soma dos números igual a 6 ;
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado: “No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer: a soma dos números igual a 6”.
- Informações dadas:
- Cada dado tem faces com os números
. - Os dados são diferentes (isso significa que os resultados são considerados como pares ordenados: primeiro dado e segundo dado).
- Cada dado tem faces com os números
- O que é pedido:
- Calcular a probabilidade de que, no lançamento dos dois dados, a soma dos números mostrados seja igual a
.
- Calcular a probabilidade de que, no lançamento dos dois dados, a soma dos números mostrados seja igual a
Passo 2
Relembrando a definição básica de probabilidade (do jeito mais útil para prova):
- Se todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, então a probabilidade de um evento
é
Agora vamos contar os casos possíveis (o espaço amostral). Para cada resultado do primeiro dado há 6 possíveis resultados do segundo dado. Pelo princípio multiplicativo:
Explicação curta do princípio multiplicativo: se um experimento tem
resultados possíveis e outro independente tem
resultados, então o par (resultado do 1º, resultado do 2º) tem
combinações.
Passo 3
Agora vamos encontrar os casos favoráveis: todos os pares ordenados
com
resultado do primeiro dado e
resultado do segundo dado tal que
Vamos listar todos os pares que satisfazem isso (procedimento prático para a prova: para cada
de
a
veja se
está no conjunto
):
- Se
então : par . - Se
então : par . - Se
então : par . - Se
então : par . - Se
então : par . - Se
então (não válido, pois não é face do dado).
Portanto os pares válidos são
Logo o número de casos favoráveis é
.
Passo 4
Agora apliquei a fórmula da probabilidade com os números que contei:
- número de casos favoráveis
; - número de casos possíveis
.
A partir disso a probabilidade pedida será dada pela razão entre esses dois números (o cálculo final será mostrado apenas na seção de resposta).
Passo 5
Dicas práticas para a prova (curtas, motivadoras):
- Sempre identifique se os resultados são ordenados ou não (aqui são ordenados porque os dados são diferentes) — isso muda o tamanho do espaço amostral.
- Para somas fixas em dois dados, uma técnica rápida é listar pares ou observar que só existem pares
quando a soma é . - Respira fundo: contar cuidadosamente e aplicar a fração é o suficiente. Vai dar certo!