Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
a) Obter um número par de caras.

Passo 1

Então, galera, a gente tem um problema de probabilidade aqui. Vamos lançar 4 moedas justas, ou seja, cada moeda tem a mesma chance de dar cara ou coroa. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de sair um número par de caras nesse lançamento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de combinatória básica e a teoria da probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em todas as possíveis combinações que podem acontecer quando lançamos 4 moedas. Cada moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Então, o número total de resultados possíveis é 2^4 = 16.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações têm um número par de caras. Os números pares possíveis de caras em 4 lançamentos são 0, 2 e 4.

Passo 4

Vamos calcular quantas maneiras temos para cada caso:
  • 0 caras: Isso significa que todas as moedas deram coroa. Há apenas 1 combinação possível: KKKK.
  • 2 caras: Aqui, precisamos escolher 2 moedas que deram cara e as outras 2 deram coroa. A quantidade de maneiras de escolher 2 moedas entre 4 é dada pelo coeficiente binomial binom42. Calculando:
    binom42 = 4!2! cdot (4-2)! = 242 cdot 2 = 6
    Então, há 6 combinações com exatamente 2 caras.
  • 4 caras: Todas as moedas deram cara. Há apenas 1 combinação possível: CCCC.

Passo 5

Agora, somamos todas as combinações que têm um número par de caras:
1 (0 caras) + 6 (2 caras) + 1 (4 caras) = 8 combinações çõ

Passo 6

Como o total de combinações possíveis é 16, a probabilidade de obter um número par de caras é a razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações:
Probabilidade = 816 = 12

Resposta

A probabilidade de obter um número par de caras é 12.

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