Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
a) Obter um número par de caras.
a) Obter um número par de caras.
Passo 1
Então, galera, a gente tem um problema de probabilidade aqui. Vamos lançar 4 moedas justas, ou seja, cada moeda tem a mesma chance de dar cara ou coroa. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de sair um número par de caras nesse lançamento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de combinatória básica e a teoria da probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em todas as possíveis combinações que podem acontecer quando lançamos 4 moedas. Cada moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Então, o número total de resultados possíveis é
.
Passo 3
Agora, queremos saber quantas dessas combinações têm um número par de caras. Os números pares possíveis de caras em 4 lançamentos são 0, 2 e 4.
Passo 4
Vamos calcular quantas maneiras temos para cada caso:
-
0 caras: Isso significa que todas as moedas deram coroa. Há apenas 1 combinação possível: KKKK.
-
2 caras: Aqui, precisamos escolher 2 moedas que deram cara e as outras 2 deram coroa. A quantidade de maneiras de escolher 2 moedas entre 4 é dada pelo coeficiente binomial
. Calculando: Então, há 6 combinações com exatamente 2 caras. -
4 caras: Todas as moedas deram cara. Há apenas 1 combinação possível: CCCC.
Passo 5
Agora, somamos todas as combinações que têm um número par de caras:
Passo 6
Como o total de combinações possíveis é 16, a probabilidade de obter um número par de caras é a razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações:
Resposta
A probabilidade de obter um número par de caras é
.