Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de distribuição acumulada (F(x)) de uma variável aleatória X. Nosso objetivo é encontrar a densidade de probabilidade dessa variável, ou seja, a função f(x). Para isso, vamos precisar saber que a densidade é a derivada da função de distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função F(x) que foi dada:
F(x) = 1, & x > 1 x^3, & 0 <= x <= 1 0, & x < 0
Isso significa que para valores de x menores que 0, a probabilidade acumulada é 0; entre 0 e 1, ela aumenta de acordo com x^3; e para x maiores que 1, a probabilidade acumulada é 1.
Passo 3
Agora, para encontrar a densidade f(x), a gente precisa derivar F(x) em relação a x. A derivada da função de distribuição dá a função de densidade.