O peso de componentes mecânicos produzidos por uma determinada empresa é uma variável aleatória que se supõe ter distribuição Normal. Pretende-se estudar a variabilidade do peso dos referidos componentes. Para isso, uma amostra de tamanho 11 foi obtida,cujos valores em grama são:
Construa um intervalo de confiança para a variância do peso, com um grau de confiança igual a
. Considere
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o peso de componentes mecânicos que seguem uma distribuição Normal. A gente quer descobrir quanta variabilidade tem nesse peso, ou seja, qual é a variância. Para isso, usamos uma amostra de 11 peças com alguns valores de peso e as somas
e
. Vamos construir um intervalo de confiança de 95% para a variância.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média da amostra. A média (
) é a soma dos pesos dividida pelo número de observações.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância amostral (
). A fórmula para a variância amostral é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança para a variância, usamos a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula do intervalo é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra (11) -
é a variância amostral (8) -
é o nível de significância (5% para 95% de confiança) -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para 10 graus de liberdade.
Passo 5
Vamos encontrar os valores críticos
e
para 10 graus de liberdade. Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a variância do peso dos componentes é aproximadamente entre
e
.