Lançamento Oblíquo (
)
Um objeto é lançado a
a
.
Um objeto é lançado a
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Velocidade inicial:
. - Ângulo de lançamento com a horizontal:
. - Aceleração da gravidade:
.
Perguntas que vou responder (as que normalmente se pedem para um lançamento oblíquo):
- Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:
e . - Tempo para atingir a altura máxima
. - Altura máxima
. - Tempo total de voo
. - Alcance horizontal
. - Velocidade (módulo) e direção ao atingir o solo (após o voo).
Passo 2
Vamos decompor a velocidade inicial em componentes. A ideia: a velocidade inicial forma um triângulo com a horizontal; usamos cosseno para a componente horizontal e seno para a componente vertical. Fórmulas:
Explicando as variáveis:
é a velocidade inicial horizontal (m/s),
é a velocidade inicial vertical (m/s),
é o módulo da velocidade inicial (m/s) e
é o ângulo com a horizontal (graus).
Calcular com
. Sabendo
e
:
Passo 3
Equações do movimento que vamos usar (movimento com aceleração constante no eixo vertical e sem aceleração no eixo horizontal).
- Horizontal (sem aceleração):
- Vertical (aceleração constante
):
Também a velocidade vertical em função do tempo:
Nas expressões,
e
são as posições horizontal e vertical em função do tempo
,
é a componente vertical da velocidade no instante
.
Passo 4
Tempo para atingir a altura máxima
. Atinge-se a altura máxima quando a componente vertical da velocidade se anula, ou seja
. Usando
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Altura máxima
. Podemos usar a expressão da posição vertical em
ou a fórmula com energia cinética vertical:
Forma 1 (substituindo em
):
Forma 1 (substituindo
Substituindo
e
:
Forma 2 (fórmula direta):
mesmo resultado (é bom conhecer as duas formas; ambas são equivalentes).
Passo 6
Tempo total de voo
. Considerando que o objeto parte do solo (
) e retorna ao solo (
), as raízes da equação
são
e
Substituindo:
Interpretação: sobe até
e desce até
.
Passo 7
Alcance horizontal
. O alcance é a posição horizontal em
:
Usando
e
:
Passo 8
Velocidade ao atingir o solo (módulo e direção). Componentes ao tempo
:
- Componente horizontal permanece igual:
- Componente vertical em
:
Sinal negativo indica que aponta para baixo.
Módulo da velocidade:
Direção (ângulo abaixo da horizontal):
Observação simpática: o módulo final
é igual ao módulo inicial por simetria (sem resistência do ar) e o ângulo de impacto é simétrico ao ângulo de lançamento (abaixo da horizontal).
Passo 9
Recapitulando as fórmulas-chave e o significado (mini-aula prática):
- Decomposição:
. - Movimento horizontal: velocidade constante,
. - Movimento vertical: aceleração constante
, e . - Tempo de subida:
. - Altura máxima:
. - Tempo total:
(quando parte e retorna ao mesmo nível). - Alcance:
.
Essas fórmulas são as que você deve decorar e praticar para aplicar rapidamente numa prova — eu sei que parece muita conta, mas com esse roteiro fica tranquilo: decompor primeiro, achar tempos, depois posições.