Lançamento Vertical (
)
Um objeto é lançado verticalmente para cima com
.
Um objeto é lançado verticalmente para cima com
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que eu trabalhe com elas (vou assumir as perguntas mais comuns para esse tipo de exercício):
- Dados fornecidos:
- Velocidade inicial:
(lançamento vertical para cima). - Aceleração da gravidade:
(para baixo). - Posição inicial: vou considerar
(ponto de lançamento).
- Velocidade inicial:
- Perguntas que vou responder:
- Qual a equação da velocidade
e da posição durante o movimento? - Qual o tempo para atingir a altura máxima?
- Qual a altura máxima alcançada?
- Qual o tempo total até retornar ao ponto de lançamento (tempo de queda)?
- Qual a velocidade ao atingir o ponto de lançamento novamente?
- Qual a equação da velocidade
Passo 2
Apresentar as fórmulas fundamentais (conceito e dedução rápida).
- Em movimentos com aceleração constante, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
- Aqui a aceleração é a gravidade para baixo, portanto vou escolher o eixo vertical positivo para cima e escrever:
- Integrando
para obter :
Explicação das variáveis:
é a velocidade no instante
,
é a velocidade inicial (em
), e
é o módulo da aceleração da gravidade.
- Integrando
para obter (posição):
Fazendo a integral:
Com
obtemos a forma que usaremos.
Passo 3
Escrever explicitamente as equações (substituindo os valores numéricos de
e
).
- Velocidade:
- Posição:
Observação: aqui
está em segundos e as fórmulas valem enquanto o movimento considerado for com essa aceleração constante (até o objeto cair de volta ao ponto de lançamento).
Passo 4
Tempo para atingir a altura máxima (quando a velocidade instantânea é zero).
- Condição para altura máxima:
. - Usando
:
Intuição: leva
segundos para a velocidade ser reduzida a zero pela gravidade.
Passo 5
Calcular a altura máxima usando
no instante
.
- Substituindo
em :
Alternativa (fórmula energética/ cinemática): também poderia usar
com
, que dá
. Mesma resposta.
Passo 6
Tempo total até retornar ao ponto de lançamento (resolver
para
).
- Igualando
a zero:
As soluções são
(partida) e
.
- Portanto, o tempo total de voo até retornar à posição inicial é
, que é o dobro do tempo de subida (simetria do movimento sob aceleração constante).
Passo 7
Velocidade ao atingir o ponto de lançamento novamente.
- Usar
em :
Interpretação: o sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo; a rapidez (módulo) é
.
Passo 8
Resumo prático para a prova (dicas rápidas):
- Memorize as equações
e e as condições: para altura máxima use ; para tempo total use . - Verifique sempre unidades e sinal da gravidade (se escolher eixo para cima positivo, use
). - Em problemas tipo “lançar para cima e cair no mesmo nível”, o tempo total é o dobro do tempo de subida.
Resposta
Tempo até a altura máxima:
Altura máxima:
Tempo total de voo até retornar ao ponto de lançamento:
Velocidade ao retornar ao ponto de lançamento: