Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que
a soma dos pontos obtidos seja maior que 8 ?

Passo 1

O enunciado diz: lançamos um dado honesto duas vezes de forma independente e queremos a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja maior que 8. O conteúdo usado é probabilidade em espaço amostral discreto equiprovável.

Passo 2

Cada lançamento tem 6 resultados possíveis e, como são independentes, o espaço amostral tem
6 \times 6 = 36
resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Chamamos de evento favorável todos os pares (i,j) com i+j>8. As somas possíveis maiores que 8 são 9, 10, 11 e 12. Contamos quantos pares geram cada uma:
Soma =9: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) 4 casos.
Soma =10: (4,6),(5,5),(6,4) 3 casos.
Soma =11: (5,6),(6,5) 2 casos.
Soma =12: (6,6) 1 caso.
No total há
4 + 3 + 2 + 1 = 10
resultados favoráveis.

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos:
P(\text{soma}>8) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{18}

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