No quadro seguinte constam as notas que Pedro e Paulo tiraram nas cinco avaliações que fizeram em um curso de informática.
Pedro 7,0 4,5 5,5 5,0 3,0
Paulo 5,0 5,5 3,0 4,0 7,5
Calcule os desvios padrões das notas de ambos.

Passo 1

O enunciado apresenta as notas de Pedro e Paulo em cinco avaliações e pede para calcular o desvio padrão de cada um. O conteúdo é Estatística Descritiva, mais especificamente o cálculo de desvio padrão populacional. Vamos usar as fórmulas de média e variância:
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2}

Passo 2

Calcular a média das notas de Pedro. Suas notas são 7{,}0, 4{,}5, 5{,}5, 5{,}0 e 3{,}0. A soma é
7{,}0 + 4{,}5 + 5{,}5 + 5{,}0 + 3{,}0 = 25{,}0,
e portanto
\bar x_{\text{Pedro}} = \frac{25{,}0}{5} = 5{,}0.

Passo 3

Calcular a variância e o desvio padrão de Pedro. Primeiro, as diferenças ao quadrado:
(7{,}0-5{,}0)^2 = 4{,}0,\quad (4{,}5-5{,}0)^2 = 0{,}25,\quad (5{,}5-5{,}0)^2 = 0{,}25,
(5{,}0-5{,}0)^2 = 0{,}0,\quad (3{,}0-5{,}0)^2 = 4{,}0.
A soma dessas diferenças é
4{,}0 + 0{,}25 + 0{,}25 + 0{,}0 + 4{,}0 = 8{,}5.
A variância populacional é
\sigma_{\text{Pedro}}^2 = \frac{8{,}5}{5} = 1{,}7,
e o desvio padrão é
\sigma_{\text{Pedro}} = \sqrt{1{,}7} \approx 1{,}30.

Passo 4

Calcular a média das notas de Paulo. Suas notas são 5{,}0, 5{,}5, 3{,}0, 4{,}0 e 7{,}5. A soma é
5{,}0 + 5{,}5 + 3{,}0 + 4{,}0 + 7{,}5 = 25{,}0,
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\bar x_{\text{Paulo}} = \frac{25{,}0}{5} = 5{,}0.

Passo 5

Calcular a variância e o desvio padrão de Paulo. As diferenças ao quadrado são:
(5{,}0-5{,}0)^2 = 0{,}0,\quad (5{,}5-5{,}0)^2 = 0{,}25,\quad (3{,}0-5{,}0)^2 = 4{,}0,
(4{,}0-5{,}0)^2 = 1{,}0,\quad (7{,}5-5{,}0)^2 = 6{,}25.
A soma é
0{,}0 + 0{,}25 + 4{,}0 + 1{,}0 + 6{,}25 = 11{,}5.
A variância é
\sigma_{\text{Paulo}}^2 = \frac{11{,}5}{5} = 2{,}3,
e o desvio padrão é
\sigma_{\text{Paulo}} = \sqrt{2{,}3} \approx 1{,}52.

Resposta

O desvio padrão das notas de Pedro é aproximadamente 1{,}30 e o de Paulo é aproximadamente 1{,}52.

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