Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas, quanta são as possibilidades de resultado?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Ao lançarmos sucessivamente
moedas, quantas são as possibilidades de resultado?”\n
Informações dadas e assumidas: \n
Informações dadas e assumidas: \n
- São realizados
lançamentos sucessivos (a ordem importa: primeiro, segundo e terceiro lançamentos). \n - Cada moeda tem
resultados possíveis: ou . \n - A pergunta quer o número total de sequências possíveis de resultados dos
lançamentos.
Passo 2
Conceito-chave (regra do produto / princípio fundamental da contagem):\n
Se um experimento tem
resultados possíveis e, independentemente, um experimento
tem
resultados possíveis, então executar
seguido de
tem
resultados possíveis no total. \n
Explicando devagar e com exemplo: \n
Se um experimento
Explicando devagar e com exemplo: \n
- Para
moeda temos resultados: ou . \n - Para
moedas sucessivas, pelo princípio do produto, temos sequências. Essas sequências são , , e . \n
Esse exemplo pequeno mostra por que multiplicamos o número de opções de cada etapa.
Passo 3
Aplicando ao caso de
moedas: \n
Cada lançamento tem opções, e são
lançamentos independentes. Pelo princípio do produto temos
Cada lançamento tem
A notação
significa multiplicar
por si mesmo
vezes. Calculando,
Passo 4
Para ficar bem concreto, vamos listar todas as
sequências possíveis (cada sequência mostra o resultado do primeiro, segundo e terceiro lançamento, nessa ordem):
Passo 5
Contando as sequências listadas vemos que são exatamente
elementos, confirmando o cálculo
. \n
Dica rápida para a prova: quando você tiver lançamentos de uma moeda (ou outro experimento com
opções por etapa), o número total de sequências é
. Para
dá
.
Dica rápida para a prova: quando você tiver