Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas, quanta são as possibilidades de resultado?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas, quantas são as possibilidades de resultado?”\n
Informações dadas e assumidas: \n
  • São realizados 3 lançamentos sucessivos (a ordem importa: primeiro, segundo e terceiro lançamentos). \n
  • Cada moeda tem 2 resultados possíveis: \text{Cara} ou \text{Coroa}. \n
  • A pergunta quer o número total de sequências possíveis de resultados dos 3 lançamentos.

Passo 2

Conceito-chave (regra do produto / princípio fundamental da contagem):\n
Se um experimento A tem m resultados possíveis e, independentemente, um experimento B tem n resultados possíveis, então executar A seguido de B tem m\cdot n resultados possíveis no total. \n
Explicando devagar e com exemplo: \n
  • Para 1 moeda temos 2 resultados: \text{Cara} ou \text{Coroa}. \n
  • Para 2 moedas sucessivas, pelo princípio do produto, temos 2\cdot 2 = 4 sequências. Essas 4 sequências são (\text{Cara},\text{Cara}), (\text{Cara},\text{Coroa}), (\text{Coroa},\text{Cara}) e (\text{Coroa},\text{Coroa}). \n
    Esse exemplo pequeno mostra por que multiplicamos o número de opções de cada etapa.

Passo 3

Aplicando ao caso de 3 moedas: \n
Cada lançamento tem 2 opções, e são 3 lançamentos independentes. Pelo princípio do produto temos
2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}.
A notação \,2^{3}\, significa multiplicar 2 por si mesmo 3 vezes. Calculando,
2^{3}=8.

Passo 4

Para ficar bem concreto, vamos listar todas as 8 sequências possíveis (cada sequência mostra o resultado do primeiro, segundo e terceiro lançamento, nessa ordem):
(\text{Cara},\text{Cara},\text{Cara}),
(\text{Cara},\text{Cara},\text{Coroa}),
(\text{Cara},\text{Coroa},\text{Cara}),
(\text{Cara},\text{Coroa},\text{Coroa}),
(\text{Coroa},\text{Cara},\text{Cara}),
(\text{Coroa},\text{Cara},\text{Coroa}),
(\text{Coroa},\text{Coroa},\text{Cara}),
(\text{Coroa},\text{Coroa},\text{Coroa}).

Passo 5

Contando as sequências listadas vemos que são exatamente 8 elementos, confirmando o cálculo \,2^{3}=8\,. \n
Dica rápida para a prova: quando você tiver k lançamentos de uma moeda (ou outro experimento com 2 opções por etapa), o número total de sequências é 2^{k}. Para k=3 8.

Resposta

8

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