Uma lanchonete oferece 4 tipos de sanduíches, 3 tipos de sucos e 2 tipos de sobremesas.
(a) De quantas formas uma pessoa pode escolher apenas um item?
(b) De quantas formas pode escolher um de cada categoria?
(a) De quantas formas uma pessoa pode escolher apenas um item?
(b) De quantas formas pode escolher um de cada categoria?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações: há
tipos de sanduíches,
tipos de sucos e
tipos de sobremesas. Pergunta-se:
(a) De quantas formas uma pessoa pode escolher apenas um item?
(b) De quantas formas pode escolher um de cada categoria?
(a) De quantas formas uma pessoa pode escolher apenas um item?
(b) De quantas formas pode escolher um de cada categoria?
Passo 2
Vamos resolver (a). Aqui a pessoa escolhe exatamente um item dentre todas as opções disponíveis (ou um sanduíche, ou um suco, ou uma sobremesa). As categorias são mutuamente exclusivas (não dá para escolher ao mesmo tempo um sanduíche e um suco quando só se permite um item). Usamos a regra da soma: se temos conjuntos disjuntos cujas quantidades são
, o número de maneiras de escolher exatamente um elemento é
Explicando a ideia: cada escolha pertence a uma única categoria, então contamos todas as escolhas possíveis somando as quantidades de cada categoria. Exemplo simples: se há
maçãs e
bananas e escolhemos uma fruta, são
possibilidades.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: as quantidades são
(sanduíches),
(sucos) e
(sobremesas). Logo o número total de formas de escolher apenas um item é
Passo 4
Agora (b). Aqui a pessoa vai escolher um item de cada categoria: um sanduíche, um suco e uma sobremesa. Nesse tipo de problema usamos a regra do produto: se numa sequência de escolhas independentes a primeira tem
opções, a segunda tem
opções para cada escolha da primeira, etc., então o total de sequências possíveis é
Intuição/justificativa simples: imagine uma árvore de escolhas—para cada escolha da primeira categoria existem
ramos da segunda, para cada ramo da segunda existem
ramos da terceira, e multiplicando esses ramos obtemos o total. Exemplo:
camisas e
calças dão
combinações de roupa.
Passo 5
Aplicando ao nosso caso:
escolhas de sanduíche,
escolhas de suco e
escolhas de sobremesa. O total é
Fazendo as contas passo a passo:
e
. Logo há
formas de escolher um de cada categoria.
Passo 6
Resumo rápido para a prova (tome como dica prática): quando você escolhe “apenas um item entre várias categorias” some as quantidades; quando escolhe “um de cada categoria” multiplica as quantidades. Erros comuns são confundir soma e produto — lembra desse truque antes de calcular.
Resposta
(a)
(b)
(b)