A largura de um terreno retangular é igual a um terço da profundidade. Se o perímetro do terreno é igual a 120 m, determine suas dimensões.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: a largura (L) de um terreno retangular é igual a um terço da profundidade §. E o perímetro total do retângulo é 120 m. A matéria aqui envolve perímetro de retângulo, proporção e resolução de equação do 1º grau. Vamos precisar:
  • Entender como expressar a largura em função da profundidade;
  • Montar a fórmula do perímetro;
  • Resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
L = largura do terreno
P = profundidade do terreno
Pelo enunciado, “a largura é igual a um terço da profundidade”, ou seja:
L = 13P
E a fórmula do perímetro Per = 2,(L + P) de um retângulo é:
Sabemos que m. Então nossa equação vai usar essas duas informações.

Passo 3

Substituindo 120 = 2l(L + Pr) = 2l(tfrac13P + Pr) na fórmula do perímetro, temos:
tfrac13P + P = tfrac13P + tfrac33P = tfrac43P
Agora, dentro do parênteses, somamos frações:
120 = 2 times 43P
Então a equação fica:

Passo 4

Simplificando a equação:
120 = 83P
Para isolar P = 120 times 38 = 15 times 3 = 45 m , multiplicamos ambos os lados por L = 13times 45 = 15 m :
Agora que sabemos m, voltamos em :

Resposta

A profundidade do terreno é 45 m e a largura é 15 m.

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