A largura de um terreno retangular é igual a um terço da profundidade. Se o perímetro do terreno é igual a 120 m, determine suas dimensões.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: a largura (L) de um terreno retangular é igual a um terço da profundidade §. E o perímetro total do retângulo é 120 m. A matéria aqui envolve perímetro de retângulo, proporção e resolução de equação do 1º grau. Vamos precisar:
- Entender como expressar a largura em função da profundidade;
- Montar a fórmula do perímetro;
- Resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
L = largura do terreno
P = profundidade do terreno
L = largura do terreno
P = profundidade do terreno
Pelo enunciado, “a largura é igual a um terço da profundidade”, ou seja:
E a fórmula do perímetro
de um retângulo é:
Sabemos que
m. Então nossa equação vai usar essas duas informações.
Passo 3
Substituindo
na fórmula do perímetro, temos:
Agora, dentro do parênteses, somamos frações:
Então a equação fica:
Passo 4
Simplificando a equação:
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora que sabemos
m, voltamos em
:
Resposta
A profundidade do terreno é 45 m e a largura é 15 m.