Um laser funciona a partir da emissão de fótons provenientes da transição de elétrons do nível
ao nível
de um poço quântico unidimensional de largura
. Qual a frequência em Hertz, aproximadamente, do fóton emitido nessa transição? Se você quiser aumentar essa frequência, você deve fazer
maior ou menor? Use
e
.
e)
, menor
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um laser que emite fótons quando elétrons fazem uma transição do nível $ n=3 $ para $ n=1 $ em um poço quântico unidimensional com largura $ L = 5 , nm $. Nosso objetivo é encontrar a frequência desse fóton e descobrir se, para aumentar essa frequência, a largura $ L $ deve ser maior ou menor. Vamos precisar usar conceitos de energia em poços quânticos e a relação entre energia e frequência dos fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia dos elétrons em um poço quântico unidimensional. A energia dos níveis é dada por:
Onde:
- $ E_n $ é a energia do nível $ n $
- $ \hbar $ é a constante reduzida de Planck
- $ m $ é a massa do elétron
- $ L $ é a largura do poço quântico
- $ n $ é o número quântico (1, 2, 3, …)
No nosso caso, a diferença de energia entre os níveis $ n=3 $ e $ n=1 $ vai nos dar a energia do fóton emitido.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de energia $ \Delta E $ entre os níveis $ n=3 $ e $ n=1 $:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa diferença de energia com a frequência do fóton emitido. Sabemos que a energia do fóton $ \Delta E $ está relacionada à sua frequência $ \nu $ pela fórmula:
Onde $ h $ é a constante de Planck. Assim, podemos resolver para $ \nu $:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
Substituindo na equação da frequência:
Simplificando $ m $ e substituindo $ L = 5 , nm = 5 \times 10^{-9} , m $:
Calculando os valores numéricos:
Passo 6
Para aumentar a frequência $ \nu $, olhando a fórmula:
Isso significa que a frequência é inversamente proporcional ao quadrado da largura $ L $. Portanto, para aumentar $ \nu $, devemos diminuir $ L $.
Resposta
A frequência do fóton emitido é aproximadamente $ 29 \times 10^{12} , Hz $. Para aumentar essa frequência, deve-se diminuir a largura $ L $.