Em um sistema unidimensional, considere um elétron preso em um autoestado de um poço de potencial na forma de uma função delta de Dirac, V(x)=-alpha de. Assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira:
a) As funções de onda deste elétron podem ser ímpares ou pares.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem um elétron preso num poço de potencial representado pela função delta de Dirac: $ V(x) = -\alpha \delta(x) $. O conteúdo aqui envolve Mecânica Quântica, mais especificamente a resolução de problemas com potenciais ligados. Para resolver, vamos precisar entender como as funções de onda se comportam nesse tipo de potencial e suas propriedades de simetria (pares e ímpares).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função delta de Dirac $ \delta(x) $ é uma função muito estreita e alta no ponto $ x = 0 $, e zero em qualquer outro lugar. No contexto quântico, esse potencial representa uma barreira muito finita, mas intensa, onde o elétron pode ficar preso.

Passo 3

As funções de onda dos elétrons em potenciais simétricos (como esse) podem ter simetria par ou ímpar. Funções pares são aquelas que satisfazem $ \psi(-x) = \psi(x) $ e funções ímpares satisfazem $ \psi(-x) = -\psi(x) $. A simetria da função de onda depende da simetria do potencial.

Passo 4

No caso do potencial $ V(x) = -\alpha \delta(x) $, ele é um potencial par, ou seja, é simétrico em relação ao eixo $ x = 0 $. Portanto, as soluções das equações de Schrödinger para esse potencial também podem ser funções pares ou ímpares.

Passo 5

Entretanto, ao resolver a equação de Schrödinger para esse potencial, observamos que apenas as funções pares resultam em estados ligados. As funções ímpares não levam a soluções normalizáveis neste caso. Isso significa que, embora o potencial permita funções de onda pares e ímpares em princípio, apenas as funções pares correspondem a estados físicos possíveis para o elétron preso.

Resposta

A afirmativa a) As funções de onda deste elétron podem ser ímpares ou pares é falsa, já que apenas funções de onda pares correspondem a estados ligados nesse potencial.

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