Um laser de laboratório com comprimento de onda de 633 nm emite luz distribuída uniformemente em um feixe cilíndrico de diâmetro igual à 2,00 \mathrm{~mm}. A luz incide em um detector que mede a potência desse laser. O valor medido no detector é 1,75 \mathrm{~mW}. Qual é a intensidade da luz que incide sobre o detector? (15 \%)

Passo 1

O enunciado pede a intensidade da luz que incide sobre o detector e fornece os seguintes dados:
  • comprimento de onda: \lambda = 633\\ \mathrm{nm} (informação que aqui não será necessária para a intensidade);
  • diâmetro do feixe: d = 2{,}00\\ \mathrm{mm};
  • potência medida no detector: P = 1{,}75\\ \mathrm{mW}.
A pergunta explícita é: calcular a intensidade da luz que incide sobre o detector.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta).
  • Intensidade (irradiância) é a potência por unidade de área que incide sobre uma superfície. Em palavras: “quanta potência chega por metro quadrado”.
  • Fórmula:
I=\frac{P}{A},
onde \,I é a intensidade (em \mathrm{W\,m^{-2}}), \,P é a potência (em \mathrm{W}) e \,A é a área da região iluminada (em \mathrm{m^2}).
  • No nosso caso o feixe é circular (feixe cilíndrico projetando um círculo no detector), então a área é a área de um círculo: \,A=\pi r^2, onde \,r é o raio do feixe.

Passo 3

Converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) e obter o raio.
  • O diâmetro fornecido é \,d=2{,}00\\ \mathrm{mm}. O raio é metade do diâmetro:
r=\frac{d}{2}=\frac{2{,}00\\ \mathrm{mm}}{2}=1{,}00\\ \mathrm{mm}.
  • Converter para metros: 1{,}00\\ \mathrm{mm}=1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m}. Logo
r=1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • A potência dada é P=1{,}75\\ \mathrm{mW}. Converter para watts:
P=1{,}75\\ \mathrm{mW}=1{,}75\times10^{-3}\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular a área do feixe (círculo) com a fórmula \,A=\pi r^2.
A=\pi r^{2}=\pi\left(1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m}\right)^{2} =\pi\times1{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}} =\pi\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}}.
Avaliação numérica (usar \pi\approx3{,}1416):
A\approx3{,}1416\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da intensidade \,I=\dfrac{P}{A} e calcular passo a passo.
I=\frac{1{,}75\times10^{-3}\\ \mathrm{W}}{3{,}1416\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}}} =\frac{1{,}75}{3{,}1416}\times10^{3}\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.
Calcule a razão:
\frac{1{,}75}{3{,}1416}\approx0{,}557,
portanto
I\approx0{,}557\times10^{3}\\ \mathrm{W\,m^{-2}}=5{,}57\times10^{2}\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (três algarismos), o valor final fica com três algarismos significativos.

Passo 6

Interpretação final curta e encorajamento.
  • A intensidade calculada é a potência por metro quadrado que chega ao detector; com os números dados obtemos algumas centenas de \mathrm{W\,m^{-2}}.
  • Excelente — já tens a forma de fazer isso rapidamente na prova: converter unidades, achar a área do círculo e dividir a potência pela área. Vai dar certo!

Resposta

\,I=5{,}57\times10^{2}\\ \mathrm{W\,m^{-2}}

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