Uma lata de biscoitos, na forma de um cilindro de 12 cm de diâmetro e 20 cm de altura, será colocada dentro de uma caixa na forma de um prisma de base quadrada, de lado igual ao diâmetro da lata e mesma altura da lata.
Usando \pi=3, o volume, em \mathrm{cm}^{3}, que restará dentro da caixa após a lata ter sido colocada dentro dela, será de
A) 2772
B) 2016
C) 720
D) 410
E) 108

Passo 1

O enunciado dá uma lata de biscoitos na forma de um cilindro de diâmetro \,12\text{ cm} e altura \,20\text{ cm}, que será colocada dentro de uma caixa em forma de prisma de base quadrada de lado igual ao diâmetro da lata 12\text{ cm} e mesma altura 20\text{ cm}.
Conteúdo: cálculo de volume de prismas e cilindros usando as fórmulas
V_{\text{prisma}} = a^2 h,
V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h.

Passo 2

A caixa é um prisma de base quadrada de lado a=12\text{ cm} e altura h=20\text{ cm}. Portanto,
V_{\text{caixa}} = a^2\,h = 12^2 \times 20 = 144 \times 20 = 2880\text{ cm}^3.

Passo 3

A lata é um cilindro de raio r=\tfrac{12}{2}=6\text{ cm}, altura h=20\text{ cm} e usamos \pi=3. Assim,
V_{\text{cilindro}} = \pi\,r^2\,h = 3 \times 6^2 \times 20 = 3 \times 36 \times 20 = 2160\text{ cm}^3.

Passo 4

O volume que resta dentro da caixa é a diferença entre o volume da caixa e o da lata:
V_{\text{restante}} = V_{\text{caixa}} - V_{\text{cilindro}} = 2880 - 2160 = 720\text{ cm}^3.

Resposta

C) 720

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