O modelo matemático de crescimento exponencial tem tido um enorme enfoque nos últimos meses em razão dos gráficos mostrando os números de casos confirmados de Covid-19 por todo o mundo.
Disponível em: https://ciis.fmrp.usp.br. Acesso em: 4 set. 2020.
Considere um número de casos inicial \mathrm{N}_{0}, que dobra a cada k dias. Uma função exponencial que pode representar a evolução do número N de casos por dia, começando pelo dia com número \mathrm{N}_{0} de casos, é
A) \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0}^{2} \cdot \mathrm{k}
B) \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \cdot \mathrm{k}^{2}
C) \mathrm{N}=2 \cdot \mathrm{~N}_{0}^{\mathrm{k}}
D) \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \cdot 2^{\mathrm{k}}
E) \mathrm{N}=2 \cdot \mathrm{~N}_{0} \cdot \mathrm{k}

Passo 1

O enunciado trata de um modelo de crescimento exponencial em que partimos de N_0 casos e esse total dobra a cada k dias. O conteúdo aqui é exponencial, e vamos precisar usar a ideia de que, se algo dobra em cada período, após n períodos o valor é multiplicado por 2^n.

Passo 2

Se chamarmos de t o número de dias decorridos, o número de períodos de duplicação (cada um de duração k dias) é
n = \frac{t}{k}.

Passo 3

Como em cada um desses n períodos o valor se multiplica por 2, obtemos a lei
N(t) = N_0 \cdot 2^{\,n} = N_0 \cdot 2^{\,t/k}.

Passo 4

Nas alternativas não aparece explicitamente a variável t, mas o único formato que reflete “multiplicar N_0 por 2 elevado a algo” é
N = N_0 \cdot 2^{k},
que corresponde à alternativa (D).

Resposta

(D) \displaystyle N = N_0 \cdot 2^{k}

Exercícios relacionados