[Lathi, 2007, baseado no ex. 4.3-7] Para um sistema com função de transferência
Determine a resposta para as entradas:
Passo 1
O enunciado pede a resposta ao degrau escada “x(t)=10u(t)” aplicado a um sistema de função de transferência H(s). Vamos usar transformada de Laplace e frações parciais.
Passo 2
A transformada de Laplace da entrada é X(s)=
. Assim a saída em domínio de Laplace é Y(s)=H(s)·X(s)=
·
.
Observe que o denominador se fatoriza em s²+5s+6=(s+2)(s+3). Logo
Observe que o denominador se fatoriza em s²+5s+6=(s+2)(s+3). Logo
Passo 3
Para inverter a transformada, decompomos em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por s(s+2)(s+3) e igualando coeficientes ou avaliando em s=0, s=–2 e s=–3, obtemos: A=10, B=–20 e C=10. Aplicamos a transformada inversa termo a termo: 1/s ↔ u(t), 1/(s+2) ↔ e^{–2t}u(t), 1/(s+3) ↔ e^{–3t}u(t). Assim