- Se
é LD, então
é LD, qualquer que seja
.
-
é LI, então
é base, qualquer que seja
.
Assinale a alternativa que corresponde as veracidades das afirmaçós anteriores na ordem em que formum apresentadas, sendo F, correspondente as setenças FALSAS, e V, as sentenças VERDADEIRAS.
(a) V, F, V, V, F
(b) V, V, F, V, F
(c) F, V, F, V, F
(d) F, V, V, V, F
(e) V, F, V, F, F
Assinale a alternativa que corresponde as veracidades das afirmaçós anteriores na ordem em que formum apresentadas, sendo F, correspondente as setenças FALSAS, e V, as sentenças VERDADEIRAS.
(a) V, F, V, V, F
(b) V, V, F, V, F
(c) F, V, F, V, F
(d) F, V, V, V, F
(e) V, F, V, F, F
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dependência e independência linear de vetores, que são ideias da matéria de Álgebra Linear. Precisamos analisar duas afirmações sobre vetores e ver se são verdadeiras (V) ou falsas (F). Para resolver, vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI) e o que é uma base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vetores linearmente dependentes (LD). Vetores são LD se pelo menos um deles pode ser escrito como combinação linear dos outros. Ou seja, existe uma relação onde uns vetores “dependem” dos outros.
Passo 3
Agora, se temos dois vetores,
, e eles são LD, isso significa que um é múltiplo do outro. A afirmação diz que se
é LD, então adicionando mais um vetor
, o trio
também será LD, independente de qual seja
. Isso é verdadeiro porque já temos dependência com dois vetores, adicionar mais um não muda essa dependência.
Passo 4
Vamos para a segunda afirmação. Se
é LI, significa que nenhum dos vetores é múltiplo do outro; eles são independentes. A afirmação diz que se são LI, então adicionando qualquer
, o trio
forma uma base. Mas isso não é sempre verdadeiro. Para formar uma base, os três vetores também precisam ser LI entre si. Se
for combinação linear de
e
, então o trio não será uma base. Portanto, essa afirmação é falsa.
Resposta
A veracidade das afirmações na ordem é: V, F.