Seja o espaço vetorial
. Determinar seus subespaços gerados pelos vetores
e
v2=[cc2 & 1 -1 & -1]
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
M(2,2) gerado pelos vetores
O conteúdo é gerar subespaço, verificar independência linear e escrever a forma paramétrica ou uma base.]
Passo 2
Escrevemos uma combinação linear genérica
com
alpha,betainR . Esse será todo elemento do subespaço.]
Passo 3
Para ver se são independentes, igualamos a combinação a zero:
Dessa forma:
Da última equação
beta=0 , e daí
alpha=0 . Só a solução trivial prova que
v1,v2 são LI.]
Passo 4
Como são independentes, o subespaço
Eliminando .]
Resposta
O subespaço gerado é
tem dimensão
2 e base
v1,v2 .