\left(6 x^{5}-2 x^{7}+3 x^{2}-5 x+2 x^{2}\right)+\left(6 x^{5}-3 x^{7}-2 x^{6}+4 x^{2}-7\right)=

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios em x e pede a soma
\bigl(6x^{5}-2x^{7}+3x^{2}-5x+2x^{2}\bigr)\;+\;\bigl(6x^{5}-3x^{7}-2x^{6}+4x^{2}-7\bigr).
O conteúdo é adição de polinômios, que consiste em combinar termos semelhantes (mesmas potências de x).

Passo 2

No primeiro polinômio, há dois termos de x^{2}: 3x^{2} e 2x^{2}. Somando-os, obtemos
3x^{2}+2x^{2}=5x^{2}.
Então o primeiro polinômio simplificado é
-2x^{7}+6x^{5}+5x^{2}-5x.

Passo 3

O segundo polinômio já está organizado em termos de potências decrescentes de x:
-3x^{7}-2x^{6}+6x^{5}+4x^{2}-7.

Passo 4

Agora somamos os dois polinômios termo a termo, agrupando coeficientes de cada potência de x:
(-2x^{7}+6x^{5}+5x^{2}-5x)\;+\;(-3x^{7}-2x^{6}+6x^{5}+4x^{2}-7).
Isso gera
(-2-3)x^{7}+(-2)x^{6}+(6+6)x^{5}+(5+4)x^{2}+(-5)x+(-7).

Passo 5

Calculando cada soma de coeficientes, temos
-2-3=-5,\quad -2=-2,\quad 6+6=12,\quad 5+4=9,\quad -5=-5,\quad -7=-7.
Portanto, o polinômio resultante é
-5x^{7}-2x^{6}+12x^{5}+9x^{2}-5x-7.

Resposta

-5x^{7}-2x^{6}+12x^{5}+9x^{2}-5x-7

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