quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. Vamos usar o Teste da Raiz para verificar a convergência da série absoluta \sum_{n=1}^{\infty}\bigl|a_n\bigr|, onde
L = \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\bigl|a_n\bigr|} = \lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n} = \tfrac12.
Como L=\tfrac12<1, a série de termos positivos \sum\bigl|a_n\bigr|converge.
Passo 3
Como a série absoluta \sum\bigl|a_n\bigr| converge, a série original \sum a_nconverge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência (não há caso apenas condicional), e tampouco diverge.