A
B
C
D
B
C
D
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a mesma seja reescrita escolhendo a alternativa correta entre:
A
B
C
D .
A
B
C
D
Portanto a pergunta é: qual das alternativas representa corretamente a expressão original?
Passo 2
Observação útil (propriedade de potências que vamos usar). Se temos potências com a mesma base
, ao fatorar podemos retirar o menor expoente comum. Em particular, para expoentes racionais:
Explicando devagar:
. Aqui
, então
. Isso permite fatorar um
de termos que contenham
e
.
Passo 3
Aplicando a ideia de fator comum na expressão
:
primeiro identifique os fatores comuns: ambos os termos têm (porque
também contém
como mostrado).
Fatorando obtemos:
primeiro identifique os fatores comuns: ambos os termos têm
Fatorando
Aqui subtraímos os expoentes ao “dividir”
por
:
.
Passo 4
Simplificando o parêntese da etapa anterior:
Essa forma corresponde exatamente à alternativa A.
Passo 5
Cheque rápido por valor numérico (sanidade): escolha
porque
.
Avaliação direta:
Avaliação direta:
Avaliação da alternativa A:
Confere — as duas avaliações dão o mesmo valor, reforçando que a alternativa A é correta.
Resposta
A