5 x^{2 / 5}-4 x^{1 / 5}=
A x^{1 / 5}\left(5 x^{1 / 5}-4\right)
B x^{1 / 5}\left(5 x^{2}-4\right)
C x^{1 / 5}\left(5 x^{2}-4 x\right)
D \left(5 x^{2}-4 x\right)^{1 / 5}

Passo 1

O enunciado dá a expressão
5 x^{2/5}-4 x^{1/5}
e pede que a mesma seja reescrita escolhendo a alternativa correta entre:
A \;x^{1/5}\left(5 x^{1/5}-4\right)
B \;x^{1/5}\left(5 x^{2}-4\right)
C \;x^{1/5}\left(5 x^{2}-4 x\right)
D \;\left(5 x^{2}-4 x\right)^{1/5}.
Portanto a pergunta é: qual das alternativas representa corretamente a expressão original?

Passo 2

Observação útil (propriedade de potências que vamos usar). Se temos potências com a mesma base x, ao fatorar podemos retirar o menor expoente comum. Em particular, para expoentes racionais:
x^{2/5} = x^{1/5}\cdot x^{1/5} = \left(x^{1/5}\right)^{2}.
Explicando devagar: x^{a+b}=x^{a}x^{b}. Aqui 2/5 = 1/5 + 1/5, então x^{2/5}=x^{1/5}x^{1/5}. Isso permite fatorar um x^{1/5} de termos que contenham x^{2/5} e x^{1/5}.

Passo 3

Aplicando a ideia de fator comum na expressão \;5 x^{2/5}-4 x^{1/5}:
primeiro identifique os fatores comuns: ambos os termos têm x^{1/5} (porque x^{2/5} também contém x^{1/5} como mostrado).
Fatorando x^{1/5} obtemos:
5 x^{2/5}-4 x^{1/5} = x^{1/5}\bigl(\,5 x^{2/5-1/5}-4\,\bigr).
Aqui subtraímos os expoentes ao “dividir” x^{2/5} por x^{1/5}: 2/5-1/5=1/5.

Passo 4

Simplificando o parêntese da etapa anterior:
x^{1/5}\bigl(5 x^{1/5}-4\bigr).
Essa forma corresponde exatamente à alternativa A.

Passo 5

Cheque rápido por valor numérico (sanidade): escolha x=32 porque 32^{1/5}=2.
Avaliação direta:
5\cdot 32^{2/5}-4\cdot 32^{1/5}=5\cdot(2^{2})-4\cdot 2=5\cdot4-8=20-8=12.
Avaliação da alternativa A:
32^{1/5}\left(5\cdot 32^{1/5}-4\right)=2\left(5\cdot2-4\right)=2(10-4)=2\cdot6=12.
Confere — as duas avaliações dão o mesmo valor, reforçando que a alternativa A é correta.

Resposta

A \;x^{1/5}\left(5 x^{1/5}-4\right)

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