pontos) Utilize a regra de L’Hospital para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a regra de L’Hospital. Esse limite
‘
’, então podemos aplicar L’Hospital, que nos autoriza a derivar numerador e denominador separadamente.
Passo 2
Verificamos a indetermina\c{c}~ao:
e
.
Logo temos , condi\c{c}~ao para usar L’Hospital.
Logo temos
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
Derivada de :
Derivada de
Derivada de
: escrevendo
,
Pela regra, o limite passa a ser
Passo 4
Simplificamos essa expressão:
Como
quando
, esse limite vale
.