A fim de mensurar a quantidade confeccionada de determinado produto a partir dos seus gastos, é proposto um modelo de produção conhecido como modelo Cobb-Douglas, onde a quantidade
P de unidades do produto seria dada por
Aqui,
c é uma constante de proporcionalidade,
\alpha e
\beta também são constantes, de modo que
0<\alpha<1 e
0<\beta<1. Le
K são as variáveis, sendo
L as unidades com que se gasta em trabalho humano, e
K as unidades com que se gasta em equipamento e estrutura. É de interesse especial quando
\alpha+\beta=1. Consideremos o modelo de produção em que, para certo produto,
Se por unidade de trabalho humano se gasta
\mathrm{R} \ 50,00
, e por unidade com equipamento se gasta\mathrm{R} $100,00
, se o orçamento total para a produção será de\mathrm{R} $ 200.000,00
, então quais deverão ser as quantidadesL
eK
para se otimizar a produção? (Isto é, com queK
eL
, nesta restrição de orçamento, se atinge o máximo deP
) E de quanto é este valor máximo deP$ nestas condições (aproximar com a calculadora)?