Há três incógnitas: (x,y,z)\].
- Há três equações lineares que relacionam essas incógnitas.
- O objetivo é determinar se existe uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, e, no caso de existir, encontrar os valores de \((x,y,z).]
Passo 2
Para organizar os cálculos vou representar o sistema na forma de matriz aumentada. A matriz aumentada reúne os coeficientes das incógnitas e o termo independente na última coluna. Isso facilita aplicar operações elementares sobre as linhas para simplificar o sistema.
Explicando os elementos: cada linha da matriz corresponde a uma equação; as três primeiras colunas são os coeficientes de (x,y,z) respectivamente e a coluna após a barra vertical é o termo independente (o lado direito da equação).
Também explico rapidamente as operações permitidas (operação de linha): trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo, ou somar a um linha um múltiplo de outra linha. Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema.]
Passo 3
Vou eliminar a incógnita \,x, das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô (a linha 1 tem coeficiente 1 em \,x). As operações que faço são:
Interpretando: agora a primeira linha ainda dá relação com x, mas as linhas 2 e 3 não contêm mais x — restam apenas y e z nessas duas linhas.]
Passo 4
Agora foco nas incógnitas (y,z) nas linhas 2 e 3. Quero eliminar y da linha 3 usando a linha 2 como pivô. A linha 2 tem coeficiente de y igual a 3 e a linha 3 tem coeficiente 6. Faço a operação:
Isso é uma contradição: uma igualdade impossível. Num sistema linear, quando a eliminação gera uma linha do tipo \,0= \text{constante não nula}\,ã, isso indica que o sistema é incompatível — não existe nenhuma tripla (x,y,z) que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.
Geometricamente (apenas para intuição): as três equações representam três planos no espaço; essa contradição significa que os três planos não têm um ponto comum de interseção.
Passo 6
Conclusão: o sistema é incompatível (não tem solução). Não há valores de (x,y,z) que satisfaçam o conjunto de equações fornecido.
Força aí: é normal topar com sistemas que não têm solução — é um resultado tão válido quanto encontrar uma solução única. Agora você já viu como identificar essa situação com eliminação passo a passo.