Use o método de Gauss-Jordan para inverter
Passo 1
O enunciado pede para inverter as matrizes
pelo método de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada
e usar operações elementares de linha (troca de linhas, multiplicação por escalar, soma de múltiplos) até obter
.
Passo 2
Inversão de
. Montamos
Aplicamos
;e;
,
obtendo
obtendo
Já temos a forma
, logo
Passo 3
Inversão de
. Montamos
- Normalizamos
dividindo por 2:
. - Eliminamos coluna 1 em
: . - Pivot na linha 2: dividimos
por . - Usamos
para zerar coluna 2 em e . - Pivot na linha 3: normalizamos dividindo por
. - Finalmente, eliminamos coluna 3 em
e .
Após essas operações chega-se a
logo
Passo 4
Inversão de
. Montamos
- Trocamos
para ter pivô em (1,1). - Usamos
para zerar abaixo e acima na coluna 1 (já são zeros). - Eliminamos elemento (1,2) com
. - Pivot na linha 3 já é 1; usamos para zerar coluna 3 em
.
No fim obtemos
logo