O enunciado dá um sistema de três equações lineares com três incógnitas e pede que a gente encontre os valores de x\), \(y\) e \(z\). As informações fornecidas são:
\[\begin{cases} 2x+y-z=1,\\[4pt] x-y+2z=3,\\[4pt] 3x+2y+z=10. \end{cases}
Ou seja, temos três equações que relacionam as mesmas três incógnitas x\], \(y e z. Nosso objetivo é achar os números \,x,\;y,\;z que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.]
Passo 2
Escolho o método de eliminação (eliminação de Gauss) porque é direto para sistemas 3×3 e permite reduzir passo a passo até obter equações com menos incógnitas. Rápido lembrete do que é permitido em eliminação: podemos trocar equações de ordem, multiplicar uma equação por um número não nulo e somar a uma equação um múltiplo de outra — essas operações não mudam o conjunto de soluções. A ideia é usar uma equação para eliminar uma incógnita das demais, repetindo até obter equações fáceis de resolver.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, troco a ordem das equações colocando como primeira a equação que tem coeficiente 1 em x (isso evita frações logo no começo). Troco a primeira e segunda equação:
Reparou? Eliminamos x\] das duas últimas equações, sobrando um sistema em \(y e z.]
Passo 7
Agora eliminamos y entre as duas equações que restaram. Uma estratégia é usar combinação inteira para evitar frações: multiplico a segunda equação por 5 e a terceira por 3, assim os coeficientes de y ficam iguais:
5\cdot(3y-5z) = 15y-25z = -25,
3\cdot(5y-5z) = 15y-15z = 3.
Agora subtraio as duas equações para eliminar y:
(15y-25z) - (15y-15z) = -25 - 3.
No lado esquerdo isso dá -10z, no direito dá -28. Então