( 5 val ) Ache
conjunto solução dos sistemas de equações e de inequações.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto solução do sistema de duas inequações envolvendo polinômios. Primeiro temos
e depois
Vamos resolver cada inequação separadamente e depois tomar a interseção dos resultados.
Passo 2
Resolvendo a primeira inequação
passamos todos os termos para o lado esquerdo:
Fatoramos o polinômio:
Para determinar onde
usamos a regra de sinais em cada fator. As raízes são
,
e
, e o produto é não positivo (
) nos intervalos onde há 1 ou 3 fatores negativos. Construindo o quadro de sinais, concluímos que a solução dessa primeira inequação é
Passo 3
Resolvendo a segunda inequação
primeiro expandimos e simplificamos:
Isto equivale a
Logo, o conjunto solução da segunda inequação é
Passo 4
O sistema exige que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente. Fazemos a interseção