\left(\begin{array}{cc}3 & -4 \\\\ 1 & 2\end{array}\right)\binom{x_{1}}{x_{2}}=\binom{-6}{8}

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{pmatrix} 3 & -4\\\\ 1 & 2 \end{pmatrix} \binom{x_{1}}{x_{2}} = \binom{-6}{8}
e pede para determinar \,x_{1} e \,x_{2}. Vamos usar o método de substituição, escrevendo primeiro as equações correspondentes.

Passo 2

Escrevendo o sistema em forma de equações:
\begin{cases} 3x_{1} - 4x_{2} = -6,\\\ x_{1} + 2x_{2} = 8. \end{cases}
Isolamos x_{1} na segunda equação para facilitar a substituição.

Passo 3

Da segunda equação temos
x_{1} = 8 - 2x_{2}.
Agora substituímos esse valor de x_{1} na primeira equação.

Passo 4

Substituindo em 3x_{1} - 4x_{2} = -6:
3(8 - 2x_{2}) - 4x_{2} = -6
24 - 6x_{2} - 4x_{2} = -6
24 - 10x_{2} = -6
-10x_{2} = -30
x_{2} = 3.

Passo 5

Com x_{2} = 3, usamos x_{1} = 8 - 2x_{2}:
x_{1} = 8 - 2\cdot 3 = 8 - 6 = 2.

Resposta

\begin{pmatrix} x_{1}\\\ x_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\\\ 3 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados