onde C é constante de integração. Agora preciso calcular a integral \displaystyle \int e^{\sqrt{3}x}(3x-1)\,dx. Para ficar mais limpo, defino a=\sqrt{3}. Então a integral é \displaystyle \int e^{ax}(3x-1)\,dx.
Passo 6
Calcular \displaystyle \int e^{ax}(3x-1)\,dx passo a passo usando integração por partes para o termo com x. Escrevo a integral separando termos:
\int e^{ax}(3x-1)\,dx = 3\int x e^{ax}\,dx - \int e^{ax}\,dx.
Primeiro calcular \int x e^{ax}\,dx. Aplicando integração por partes: escolha u=x e dv=e^{ax}dx. Então du=dx e v=\frac{1}{a}e^{ax}. Assim
Calculo cada termo numérico passo a passo. Primeiro \sqrt{3}\cdot 2=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}. Também \dfrac{3+\sqrt{3}}{3}=1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}. Portanto