ferro alfa
apresenta estrutura CCC à temperatura ambiente. À temperatura de
o ferro adquire estrutura CFC.
a) Determine o raio atômico do Fe em nm .
b) Considerando que o raio atômico do ferro não é alterado com o aumento da temperatura, determine a variação de volume em percentual quando o Fe passa da estrutura CCC para CFC e indique se há contração ou expansão.
a) Determine o raio atômico do Fe em nm .
b) Considerando que o raio atômico do ferro não é alterado com o aumento da temperatura, determine a variação de volume em percentual quando o Fe passa da estrutura CCC para CFC e indique se há contração ou expansão.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações fornecidas:
- Densidade do ferro alfa:
. - Estrutura à temperatura ambiente: CCC (cúbica de corpo centrado, BCC).
- À
passa para CFC (cúbica de faces centradas, FCC). - Assume-se que o raio atômico do ferro não muda com a temperatura.
- Massa atômica do ferro (valor padrão a usar):
. - Número de Avogadro:
.
Perguntas:
a) Determine o raio atômico do Fe em nm (usando a estrutura CCC e a densidade dada).
b) Considerando raio constante, determine a variação percentual de volume quando o Fe passa de CCC para CFC e diga se há contração ou expansão.
a) Determine o raio atômico do Fe em nm (usando a estrutura CCC e a densidade dada).
b) Considerando raio constante, determine a variação percentual de volume quando o Fe passa de CCC para CFC e diga se há contração ou expansão.
Passo 2
Relação geral que liga densidade
, massa atômica
, número de átomos por célula unitária
, parâmetro de rede
e número de Avogadro
:
A massa de uma célula unitária é
e o volume da célula é
. Logo
Explicando variáveis:
-
= número de átomos por célula (para BCC/CCC ; para FCC/CFC ). -
= massa molar do elemento em . -
= densidade em . -
= . -
= parâmetro de rede em cm (depois convertemos para nm).
Usaremos essa fórmula para achar
na estrutura BCC e daí o raio.
Passo 3
Cálculo do parâmetro de rede
para CCC (BCC), com
.
Calculemos
:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Agora a raiz cúbica:
Converter para nm (
):
Passo 4
Geometria BCC (CCC) e relação entre
e o raio atômico
.
Em BCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do corpo do cubo. A diagonal do corpo tem comprimento
e atravessa dois raios de um átomo de canto e dois do átomo central, totalizando
. Assim:
Substituindo
:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 5
Agora passo para a estrutura CFC (FCC) mantendo
constante. Relação geométrica FCC entre
e
:
Em FCC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face; a diagonal da face tem comprimento
e equivale a
. Assim:
Usando
:
Passo 6
Volumes das células unitárias e variação percentual.
Volume BCC:
Volume FCC:
Variação absoluta e percentual:
Portanto o volume da célula unitária aumenta em cerca de
. Em termos físicos: é uma expansão (aumenta o volume).
Passo 7
Verificação rápida por razão analítica (checa o cálculo):
Relação direta entre em FCC e BCC para mesmo
:
Relação direta entre
Então a razão de volumes é
Isto corresponde a um aumento de
, consistente com o cálculo numérico anterior (diferenças pequenas por arredondamento). Conclusão: expansão de aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b) Variação de volume
, ou seja, há expansão.