Mostre que
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dada a diferença finita
, vale
O conteúdo aqui é a soma telescópica de diferenças finitas.
Passo 2
Escrevendo o somatório com a definição de
, temos
Passo 3
Ao expandir essa soma, ocorre cancelamento em cadeia:
Repare que
anula-se com
,
anula-se com
, e assim por diante, sobrando apenas
Passo 4
Concluímos, portanto, que