Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
O que se pede: simplificar essa expressão algébrica o máximo possível.
Informações relevantes fornecidas: as variáveis aparecem em denominadores, portanto deve-se assumir que e
para que a expressão faça sentido.
Informações relevantes fornecidas: as variáveis aparecem em denominadores, portanto deve-se assumir que
Passo 2
Vamos simplificar a fração que está dentro do primeiro parêntese usando as leis dos expoentes. Lembrete rápido das regras que usarei:
Aplicando a regra de divisão de potências ao separar
e
na fração:
Passo 3
Agora elevamos o resultado ao quadrado, usando
e
:
Passo 4
Passamos para o segundo parêntese:
Uma forma prática de simplificar uma diferença de frações é fatorar o fator comum. Note que um fator comum é
, porque
Portanto, fatorando:
Passo 5
Multiplicamos o resultado do Passo 3 pelo do Passo 4:
Agora simplificamos fatores iguais e usamos as regras de potências:
-
no numerador cancela com do denominador; -
.
Assim obtemos
Escrever de forma comumente usada em frações:
Passo 6
Verificação numérica rápida (para aumentar a confiança): escolha
,
(válidos pois não anulam denominadores).
- Avaliando a expressão original numericamente dá (fazendo as contas separadas) o mesmo resultado que
. Isso confirma que a forma final é consistente.