Q1: Sejam x^{0}= ct e x^{1}=x. Determine se os eventos com as coordenadas ( x^{0}, x^{1} ) são separados por um intervalo tipo-tempo ( \Delta s^{2}<0 ), tipo-espaço ( \Delta s^{2}>0 ), ou nulo ( \Delta s^{2}=0 ).
E_{1}=(1,2) e E_{2}=(4,-1) E_{3}=(-3,-2) e E_{4}=(1,-1) E_{5}=(2,0) e E_{6}=(4,4).

Passo 1

O enunciado pede para classificar o tipo de separação entre pares de eventos em 1+1 dimensão, usando coordenadas (x^0,x^1) com métrica de assinatura (-+). Assim o intervalo é
\Delta s^{2} = -(\Delta x^{0})^{2} + (\Delta x^{1})^{2}.
Se \Delta s^{2}<0 é intervalo tipo-tempo, se \Delta s^{2}>0 é tipo-espaço e se \Delta s^{2}=0 é nulo.

Passo 2

Para E_{1}=(1,2) e E_{2}=(4,-1):
\Delta x^{0}=4-1=3,\quad \Delta x^{1}=-1-2=-3,
\Delta s^{2} = -(3)^{2} + (-3)^{2} = -9 + 9 = 0,
logo a separação é nula.

Passo 3

Para E_{3}=(-3,-2) e E_{4}=(1,-1):
\Delta x^{0}=1-(-3)=4,\quad \Delta x^{1}=-1-(-2)=1,
\Delta s^{2} = -(4)^{2} + (1)^{2} = -16 + 1 = -15 < 0,
logo a separação é tipo-tempo.

Passo 4

Para E_{5}=(2,0) e E_{6}=(4,4):
\Delta x^{0}=4-2=2,\quad \Delta x^{1}=4-0=4,
\Delta s^{2} = -(2)^{2} + (4)^{2} = -4 + 16 = 12 > 0,
logo a separação é tipo-espaço.

Resposta

E₁–E₂: nulo
E₃–E₄: tipo-tempo
E₅–E₆: tipo-espaço

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