Questão 04. ( 2,5 pontos) Um fio longo está no eixo x e conduz uma corrente I_{x}=15 \mathrm{~A} no sentido positivo do eixo. Um segundo fio longo é perpendicular ao plano x y, passa pelo ponto P=(0 ; 5,0 \mathrm{~m} ; 0) e conduz uma corrente I_{Z}=28 \mathrm{~A} no sentido positivo do eixo Z. Determine o módulo do campo magnético resultante no ponto \mathrm{Q}=(0 ; 2 \mathrm{~m} ; 0).
Adote \mu_{0}=1,257 \times 10^{-6} \mathrm{Tm} / \mathrm{A}

Passo 1

O enunciado dá dois fios infinitos e retilíneos:
– Um ao longo do eixo x com corrente I_{x}=15\text{ A}.
– Outro paralelo ao eixo z, deslocado em y=5{,}0\text{ m}, com corrente I_{z}=28\text{ A}.
Queremos o campo magnético em Q=(0,2,0) pela superposição dos campos de cada fio. O campo de um fio retilíneo infinito é dado pela lei de Ampère:
B = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r}.

Passo 2

Calcular as distâncias de Q a cada fio:
– Distância ao fio no eixo x:
r_{1}=\sqrt{(y_{Q}-0)^{2}+(z_{Q}-0)^{2}}=\sqrt{2^{2}+0^{2}}=2\text{ m}.
– Distância ao fio paralelo a z em y=5:
r_{2}=\sqrt{(x_{Q}-0)^{2}+(y_{Q}-5)^{2}} =\sqrt{0^{2}+(-3)^{2}}=3\text{ m}.
Os módulos são
B_{1}=\frac{\mu_{0}\,I_{x}}{2\pi\,r_{1}} \quad\text{e}\quad B_{2}=\frac{\mu_{0}\,I_{z}}{2\pi\,r_{2}}.

Passo 3

Determinar as direções pelo dedo polegar na direção da corrente e dedos enrolando:
– Para o fio no x, em Q (que está em y>0), o campo aponta em -\hat z.
– Para o fio paralelo a z, em Q (que está em y<5), o campo aponta em +\hat x.
Logo
\vec B_{1}=-B_{1}\,\hat z, \quad \vec B_{2}=+B_{2}\,\hat x.

Passo 4

Calcular numericamente com \mu_{0}=1{,}257\times10^{-6}\,\mathrm{T\,m/A}:
B_{1}=\frac{1{,}257\times10^{-6}\times15}{2\pi\times2} \approx1{,}50\times10^{-6}\,\mathrm{T},
B_{2}=\frac{1{,}257\times10^{-6}\times28}{2\pi\times3} \approx1{,}87\times10^{-6}\,\mathrm{T}.

Passo 5

O campo resultante é \vec B=\vec B_{1}+\vec B_{2} com componentes ortogonais, então o módulo é
|\vec B|=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}} =\sqrt{(1{,}50\times10^{-6})^{2}+(1{,}87\times10^{-6})^{2}} \approx2{,}40\times10^{-6}\,\mathrm{T}.

Resposta

O módulo do campo magnético em Q é aproximadamente 2{,}4\times10^{-6}\,\mathrm{T}.

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