ponto) A função
é contínua ou descontínua? Justifique e em caso de descontinuidade, diga se é removível ou essencial e redefina a função, quando for possível, de forma a ter uma função contínua.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para decidir se ela é contínua ou não em todo ponto de
. Vamos usar definição de continuidade e calcular limites laterais, em especial em
, pois em
e
as duas fórmulas são contínuas por serem exponencial e polinomial.
Passo 2
Para
,
é contínua (função exponencial é contínua em todo
). Para
,
é contínua (polinômio é contínuo em todo
). Logo, não há problemas de continuidade fora de
.
Passo 3
Em
precisamos analisar
Como
usa-se
, temos
Como
usa-se
, temos
E pelo enunciado
.
Passo 4
Vimos que
então
é descontínua em
. Como os limites laterais não coincidem, não existe nenhum valor que se possa atribuir a
para “unir” as duas partes: trata-se de uma descontinuidade essencial (jump).
Resposta
A função
é contínua em todo ponto, exceto em
, onde tem descontinuidade essencial (salto). Não há como redefinir
para torná-la contínua.