Sobre a teoria de funções vetoriais
Calcule
onde
;
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral do vetor
no intervalo de a
. Como se trata de função vetorial, vamos integrar componente a componente.
no intervalo de
Passo 2
Calcular o primeiro componente
Usamos integração por partes: seja
e
, então
e
. Logo
Avaliando de 0 a 1:
Passo 3
Calcular o segundo componente
Fazemos a substituição
, de modo que
. Assim
Avaliando de 0 a 1:
Passo 4
Juntando os resultados das duas componentes, obtemos