(
pontos cada item) Calcule os seguintes limites, sem utilizar a regra de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sem usar a regra de L’Hospital. O conteúdo envolvido é limite de expressão na forma exponencial, onde a base tende a 1 e o expoente tende a infinito. Para resolver vamos usar logaritmos e a equivalência
Passo 2
Definimos
Como a expressão dentro do limite é sempre positiva, podemos escrever
Reescrevendo a base como
, temos
Passo 3
Observe que quando
então
, e pela equivalência
vale
Logo
Passo 4
Como
segue que
Portanto