Marque V para as alternativas Verdadeiras e F para as alternativas Falsas:
( ) Uma matriz coluna tem tamanho \mathrm{n} \times 1.
( ) Uma matriz linha tem tamanho \mathrm{m} \times 1.
( ) Uma matriz nula possui no máximo um elemento nulo.
( ) Uma matriz de tamanho n \times n é chamada de matriz diagonal se todos os elementos da diagonal principal forem nulos.
( ) Uma matriz triangular inferior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.
( ) Uma matriz triangular superior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.
( ) Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta.
Marque a alternativa correta.
a. VFFFVFV
b. VFFFFVF
c. FVFFVFV
d. VFFVFFV
e. VFVFVFV

Passo 1

O enunciado lista sete afirmações sobre tipos de matrizes e pede para marcarmos cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo envolve definições de matriz coluna, linha, nula, diagonal, triangular inferior, triangular superior e simetria de matrizes.

Passo 2

(1) “Uma matriz coluna tem tamanho n\times1.”
Por definição, uma matriz coluna tem exatamente uma coluna e várias linhas, logo sua ordem é n\times1.
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).

Passo 3

(2) “Uma matriz linha tem tamanho m\times1.”
Por definição, uma matriz linha tem exatamente uma linha e várias colunas, logo sua ordem é 1\times m, não m\times1.
Logo, a afirmação é Falsa (F).

Passo 4

(3) “Uma matriz nula possui no máximo um elemento nulo.”
A matriz nula é aquela cujos todos os elementos são zero. Logo possui muitos elementos nulos, não “no máximo um”.
Logo, a afirmação é Falsa (F).

Passo 5

(4) “Uma matriz de tamanho n\times n é chamada de matriz diagonal se todos os elementos da diagonal principal forem nulos.”
Na verdade, matriz diagonal é a que só pode ter entradas não nulas na diagonal principal; os elementos fora da diagonal principal é que devem ser zero. Não é exigido que a diagonal seja zero.
Logo, a afirmação é Falsa (F).

Passo 6

(5) “Uma matriz triangular inferior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.”
Por definição, triangular inferior é exatamente isso: zeros acima da diagonal principal.
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).

Passo 7

(6) “Uma matriz triangular superior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.”
Na verdade, triangular superior tem zeros abaixo da diagonal principal, e não acima.
Logo, a afirmação é Falsa (F).

Passo 8

(7) “Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta.”
Essa é a definição exata de matriz simétrica.
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).

Resposta

a. VFFFVFV

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