Marque V para as alternativas Verdadeiras e F para as alternativas Falsas:
( ) Uma matriz coluna tem tamanho
.
( ) Uma matriz linha tem tamanho
.
( ) Uma matriz nula possui no máximo um elemento nulo.
( ) Uma matriz de tamanho
é chamada de matriz diagonal se todos os elementos da diagonal principal forem nulos.
( ) Uma matriz triangular inferior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.
( ) Uma matriz triangular superior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.
( ) Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta.
Marque a alternativa correta.
a. VFFFVFV
b. VFFFFVF
c. FVFFVFV
d. VFFVFFV
e. VFVFVFV
( ) Uma matriz coluna tem tamanho
( ) Uma matriz linha tem tamanho
( ) Uma matriz nula possui no máximo um elemento nulo.
( ) Uma matriz de tamanho
( ) Uma matriz triangular inferior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.
( ) Uma matriz triangular superior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.
( ) Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta.
Marque a alternativa correta.
a. VFFFVFV
b. VFFFFVF
c. FVFFVFV
d. VFFVFFV
e. VFVFVFV
Passo 1
O enunciado lista sete afirmações sobre tipos de matrizes e pede para marcarmos cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo envolve definições de matriz coluna, linha, nula, diagonal, triangular inferior, triangular superior e simetria de matrizes.
Passo 2
(1) “Uma matriz coluna tem tamanho
.”
Por definição, uma matriz coluna tem exatamente uma coluna e várias linhas, logo sua ordem é .
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
Por definição, uma matriz coluna tem exatamente uma coluna e várias linhas, logo sua ordem é
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
Passo 3
(2) “Uma matriz linha tem tamanho
.”
Por definição, uma matriz linha tem exatamente uma linha e várias colunas, logo sua ordem é , não
.
Logo, a afirmação é Falsa (F).
Por definição, uma matriz linha tem exatamente uma linha e várias colunas, logo sua ordem é
Logo, a afirmação é Falsa (F).
Passo 4
(3) “Uma matriz nula possui no máximo um elemento nulo.”
A matriz nula é aquela cujos todos os elementos são zero. Logo possui muitos elementos nulos, não “no máximo um”.
Logo, a afirmação é Falsa (F).
A matriz nula é aquela cujos todos os elementos são zero. Logo possui muitos elementos nulos, não “no máximo um”.
Logo, a afirmação é Falsa (F).
Passo 5
(4) “Uma matriz de tamanho
é chamada de matriz diagonal se todos os elementos da diagonal principal forem nulos.”
Na verdade, matriz diagonal é a que só pode ter entradas não nulas na diagonal principal; os elementos fora da diagonal principal é que devem ser zero. Não é exigido que a diagonal seja zero.
Logo, a afirmação é Falsa (F).
Na verdade, matriz diagonal é a que só pode ter entradas não nulas na diagonal principal; os elementos fora da diagonal principal é que devem ser zero. Não é exigido que a diagonal seja zero.
Logo, a afirmação é Falsa (F).
Passo 6
(5) “Uma matriz triangular inferior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.”
Por definição, triangular inferior é exatamente isso: zeros acima da diagonal principal.
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
Por definição, triangular inferior é exatamente isso: zeros acima da diagonal principal.
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
Passo 7
(6) “Uma matriz triangular superior possui todos os elementos acima da diagonal principal nulos.”
Na verdade, triangular superior tem zeros abaixo da diagonal principal, e não acima.
Logo, a afirmação é Falsa (F).
Na verdade, triangular superior tem zeros abaixo da diagonal principal, e não acima.
Logo, a afirmação é Falsa (F).
Passo 8
(7) “Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta.”
Essa é a definição exata de matriz simétrica.
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
Essa é a definição exata de matriz simétrica.
Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
Resposta
a. VFFFVFV