O que se pede é encontrar o(s) valor(es) de x que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes fornecidas:
Entradas da matriz: primeira linha (4,6,x), segunda linha (5,2,-x), terceira linha (7,4,2x).
O valor do determinante é 128.
Passo 2
Plano de ação (sem resolver ainda): para calcular o determinante de uma matriz 3\times3 usarei a regra de Sarrus, que é um método direto e prático para matrizes 3\times3. Antes de calcular, explico a regra de Sarrus de forma didática.
Regra de Sarrus (breve aula):
Para uma matriz
\begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix},
a regra de Sarrus diz que o determinante é a soma dos produtos das três diagonais que vão da esquerda superior para a direita inferior menos a soma dos produtos das três diagonais que vão da esquerda inferior para a direita superior. Em fórmulas:
\det = (a e i + b f g + c d h) - (g e c + h f a + i d b).
Cada produto é obtido multiplicando três entradas da matriz.
Essa fórmula é só para matrizes 3\times3; para matrizes maiores usa-se cofatores ou operações elementares.
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus à nossa matriz, identificando