A equação é \left|\begin{array}{lll}5 & 1 & 3 \\\\ 3 x & 0 & 1 \\\\ 7 x & 2 & 1\end{array}\right|=\;100.
Objetivo: achar x tal que o determinante dessa matriz seja \;100.]
Passo 2
Vou lembrar uma forma prática de calcular o determinante de uma matriz 3\times3. Para
\begin{pmatrix} a & b & c\\[4pt] d & e & f\\[4pt] g & h & i \end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det = aei + bfg + cdh - (ceg + bdi + afh).
Explicando de leve: pega-se a soma de três produtos diagonais “para frente” e subtrai a soma de três produtos diagonais “para trás”. É uma regra muito usada (chamada regra de Sarrus) e funciona bem para 3\times3.]
Passo 3
Agora aplico essa fórmula à matriz dada, identificando os coeficientes: