N a lei n(t)=15000 cdot(32)^t+k, em que k é uma constante real, n(t) representa a população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do município é de 10000 habitantes, determine:
a população do município daqui a 3 anos.

Passo 1

O enunciado dá a lei exponencial
n(t)=15000cdotl(tfrac32r)^t+k,
onde k é constante e n(0)=10000. Vamos primeiro determinar k usando a população atual e depois calcular n(3).

Passo 2

Substituindo t=0 na lei e igualando a 10000:
15000cdotl(tfrac32r)^k=10000
l(tfrac32r)^k=1000015000=23
Como l(tfrac32r)^-1=tfrac23, segue que
k=-1

Passo 3

Com k=-1, a lei fica
n(t)=15000cdotl(tfrac32r)^,t-1
Para t=3:
n(3)=15000cdotl(tfrac32r)^2

Passo 4

Calculando o expoente:
l(tfrac32r)^2=94=2,25,
logo
n(3)=15000cdot2,25=33750

Resposta

33750 habitantes.

Exercícios relacionados