A lei que permite estimar a depreciação de um equipamento industrial é
, em que
é o valor (em reais) do equipamento
anos após sua aquisição.
Em quanto tempo ele passará a valer metade do valor da aquisição?
Em quanto tempo ele passará a valer metade do valor da aquisição?
Passo 1
O enunciado dá a lei de depreciação
e pergunta em quanto tempo cai para a metade do valor de aquisição (metade de
reais). Vamos usar equações exponenciais e logaritmos para resolver.
e pergunta em quanto tempo
Passo 2
Para achar
tal que
, substituímos e obtemos
.
Dividindo ambos os lados por , fica
.
Dividindo ambos os lados por
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
.
Pela propriedade e sabendo
, temos
Pela propriedade
Passo 4
Isolando
:
Como
, isso dá
Resposta
O equipamento valerá metade do valor de aquisição em 25 anos.