A lei de Coulomb afirma que o módulo da força de atração entre duas partículas com cargas opostas é diretamente proporcional ao produto dos módulos e das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distãncia d entre elas. Mostre que se uma partícula com carga é fixada em um ponto A e uma partícula com carga -1 é colocada em B, então a força de atração em é dada por: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas partículas com cargas elétricas: uma com carga fixada no ponto A e outra com carga colocada no ponto B. A gente quer descobrir como fica a força de atração que atua na partícula em B. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é o coração da eletricidade estática. Precisamos entender como calcular essa força usando as cargas e a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula geral é:
F = k |q1 q2|d^2
onde:
é a magnitude da força,
é a constante eletrostática (²²),
e são as cargas,
é a distância entre as cargas.
Passo 3
No nosso caso, temos uma carga em A e uma carga em B. Vamos identificar e . A distância entre A e B é a norma do vetor , que representamos por . Assim, a distância .
Passo 4
Aplicando a Lei de Coulomb à nossa situação:
F = k |(+q)(-1)||BA|^2 = k q|BA|^2
Note que usamos o valor absoluto das cargas, pois a força tem magnitude positiva, mas a direção será determinada pelas cargas serem opostas (atração).
Passo 5
Agora, queremos expressar a força como um vetor. A direção da força de atração é do ponto B em direção ao ponto A. Então, o vetor força F = F cdot BA|BA| pode ser escrito como:
Aqui, é o vetor unitário na direção de .
Passo 6
Substituindo o valor de F = k q|BA|^2 cdot BA|BA| que encontramos: