A lei de Coulomb afirma que o módulo da força de atração entre duas partículas com cargas opostas é diretamente proporcional ao produto dos módulos q1 e q2 das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distãncia d entre elas. Mostre que se uma partícula com carga +q é fixada em um ponto A e uma partícula com carga -1 é colocada em B, então a força de atração F em B é dada por: F=kq|BA|^3 BA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas partículas com cargas elétricas: uma com carga fixada no ponto A e outra com carga colocada no ponto B. A gente quer descobrir como fica a força de atração que atua na partícula em B. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é o coração da eletricidade estática. Precisamos entender como calcular essa força usando as cargas e a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula geral é:
F = k |q1 q2|d^2
onde:
  • é a magnitude da força,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

No nosso caso, temos uma carga em A e uma carga em B. Vamos identificar e . A distância entre A e B é a norma do vetor , que representamos por . Assim, a distância .

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb à nossa situação:
F = k |(+q)(-1)||BA|^2 = k q|BA|^2
Note que usamos o valor absoluto das cargas, pois a força tem magnitude positiva, mas a direção será determinada pelas cargas serem opostas (atração).

Passo 5

Agora, queremos expressar a força como um vetor. A direção da força de atração é do ponto B em direção ao ponto A. Então, o vetor força F = F cdot BA|BA| pode ser escrito como:
Aqui, é o vetor unitário na direção de .

Passo 6

Substituindo o valor de F = k q|BA|^2 cdot BA|BA| que encontramos:
F = k q|BA|^3 cdot BA
Isso simplifica para:

Resposta

A força de atração em B é dada por:
F = k q|BA|^3 , BA

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