O que é a lei de Dulong-Petit?

Passo 1

A questão pede para explicar o que é a Lei de Dulong–Petit. Este é um resultado de Termodinâmica Estatística (ou Física Clássica dos Calores), que relaciona a capacidade calorífica molar de elementos sólidos à constante dos gases ideais. Para entender a lei, vamos precisar do Princípio de Equipartição de Energia e da definição de capacidade calorífica molar.

Passo 2

O Princípio de Equipartição de Energia, na Física Clássica, diz que cada grau de liberdade quadrático contribui com \tfrac{1}{2}k_{B}T de energia por átomo (onde k_{B} é a constante de Boltzmann e T a temperatura). Num sólido cristalino, cada átomo vibra em três direções espaciais, e cada vibração tem energia cinética e potencial. Assim, cada átomo possui 3 modos de vibração, cada um com energia média total k_{B}T.

Passo 3

Convertendo para energia por mol de átomos (usando R = N_{A}k_{B}, onde N_{A} é o número de Avogadro), a energia interna média por mol num sólido é
U = 3\,R\,T.
A capacidade calorífica molar a volume constante é
C_{V,\text{m}} = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V} = 3\,R.
Essa igualdade é exatamente o enunciado da Lei de Dulong–Petit:

Passo 4

Lei de Dulong–Petit:
C_{V,\text{m}}\approx 3\,R\approx 3\times 8,314\;\mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\approx 25\;\mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Na prática, mede-se a capacidade calorífica a pressão constante C_{p,\text{m}}, mas para sólidos pouco compressíveis C_{p,\text{m}}\approx C_{V,\text{m}}, então também se usa o valor de 3R.

Passo 5

A Lei de Dulong–Petit foi muito útil no século XIX para estimar massas atômicas de elementos sólidos, comparando calor específico experimental e massa atômica sofrendo de C_{\text{massa}} = C_{V,\text{m}}/M.

Passo 6

Limitações:
Em temperaturas baixas ( T\ll\Theta_{D}, sendo \Theta_{D} a temperatura de Debye), os sólidos não seguem a lei porque a equipartição clássica falha e entram efeitos quânticos.

Resposta

A Lei de Dulong–Petit afirma que a capacidade calorífica molar a volume constante de um sólido elementar é aproximadamente
C_{V,\text{m}}\approx 3\,R\approx 25\;\mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

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