Questão 7.[1,00 pontos]
Calcule a integral
.
Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é mudança de variável em integrais e manipulação de expressões quadráticas sob raiz. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo
temos
, ou seja
. Além disso
Substituindo na integral original:
Passo 3
Para integrar
completamos o quadrado em
:
Então fazemos a mudança
, de modo que
e
. A integral vira
Passo 4
Usamos as fórmulas conhecidas:
Aqui
. Logo
Assim a integral em
é
Passo 5
Voltando de
para
e depois para
:
Portanto a primitiva original é