Suponha uma curva
no plano, defina seu vetor tangente unitário como
e seu vetor normal unitário externo a curva como
, use o Teorema de Green para mostrar que
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma curva simples fechada
, parametricamente dada por
, que é o contorno positivamente orientado de uma região
no plano. Definimos o vetor tangente unitário
e o vetor normal unitário externo
Queremos mostrar que
Passo 2
Expressamos o fluxo em termos da parametrização. Como
, temos
Ao simplificar,
Passo 3
Reconhecemos que
Logo,
e, portanto,
Passo 4
Aplicamos o Teorema de Green à integral de linha
Mas
.